Nilai x dari [tex] \rm ^2log(3x+4)=-2[/tex] adalah [tex] \bf x =-\frac{5}{4} [/tex].
Pendahuluan :
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen (perpangkatan) [tex] \rm ^{a}log \: {b} = c \iff {a}^{c} = b [/tex]
Bentuk umum Logaritma :
[tex]\boxed{\bf ^{a}log \: {b} = c}[/tex]
dimana :
a = basis (a > 0 dan a ≠ 1)
b = numerus (b > 0)
c = hasil logaritma
[tex] \\[/tex]
[tex] \blacktriangleright[/tex]Sifat-sifat logaritma :
[tex]\rm 1) \: ^{a}log \: {a} = 1[/tex]
[tex]\rm 2) \: ^{a}log \: {1} = 0[/tex]
[tex]\rm 3) \: ^{a}log \: {bc} = \: ^{a}log \: {b} + \:^{a}log \: {c}[/tex]
[tex]\rm 4) \: ^{a}log \: \frac {b}{c} = \: ^{a}log \: {b} - \: ^{a}log \: {c}[/tex]
[tex]\rm 5) \: ^{a}log \: {b}^{n} = n. ^{a}log \: {b}[/tex]
[tex]\rm 6) \: ^{a}{}^{^{m} } log \: {b}^{n} = \frac {n}{m} . \: ^{a}log \: {b}[/tex]
[tex]\rm 7) \: ^{a}log{b} = \frac {1}{^{b}log \: {a}}[/tex]
[tex]\rm 8) \: ^{a}log \: {b}\: . \:^{b}log \: c = \: ^{a}log \: {c}[/tex]
[tex]\rm 9) \: {a}^{^{a}log \: {b}} = b[/tex]
[tex]\rm 10) \: ^{a}log \: {b} = \frac {^{p}log \: {b}}{^{p}log \: {a}}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \blacktriangleright[/tex] Menyelesaikan Persamaan Logaritma :
[tex]\rm 1) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: p \Leftrightarrow f(x) = p[/tex]
[tex]\rm 2) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex]
[tex]\rm 3) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{b}log \: {f(x)} \Leftrightarrow f(x) = 1[/tex]
[tex]\rm 4) \: ^{h(x)}log \: {f(x)} = \: ^{h(x)}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex]
[tex]\rm 5) \: ^{f(x)}log \: {h(x)} = \: ^{g(x)}log \: {h(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex]
[tex] \rm 6) \: A(^{a}log ~ {x})^{2} ~ + ~ B(^{a}log ~ {x}) ~ + ~ C = 0 \Leftrightarrow[/tex]buat pemisalan sehingga membentuk persamaan kuadrat
Pembahasan :
Diketahui :
[tex] \rm ^2log(3x+4)=-2[/tex]
Ditanya :
Nilai x?
Jawab :
[tex] \rm ^2log(3x+4)=-2[/tex]
[tex] \rm 3x+4 =2^{-2}[/tex]
[tex] \rm 3x+4 =\frac{1}{2^{2}}[/tex]
[tex] \rm 3x+4 =\frac{1}{4}[/tex]
[tex] \rm 3x =\frac{1}{4}-4[/tex]
[tex] \rm 3x =\frac{1}{4}-\frac{16}{4}[/tex]
[tex] \rm 3x =-\frac{15}{4}[/tex]
[tex] \rm x =-\frac{15}{4} \times \frac{1}{3}[/tex]
[tex] \bf x =-\frac{5}{4} [/tex]
Kesimpulan :
Jadi, nilai x adalah [tex] \bf -\frac{5}{4} [/tex].
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Menyatakan Logaritma dalam Bentuk Perpangkatan
- https://brainly.co.id/tugas/34708517
2) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Logaritma
- https://brainly.co.id/tugas/36732909
3) Operasi Logaritma dengan Pemisalan Variabel
- https://brainly.co.id/tugas/37049815
4) Persamaan Logaritma
https://brainly.co.id/tugas/37088259
- https://brainly.co.id/tugas/37196194
5) Menggambar Grafik Fungsi Logaritma
- https://brainly.co.id/tugas/14318763
Detail Jawaban :
- Kelas : 10
- Mapel : Matematika
- Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma
- Kode Kategorisasi : 10.2.1.1
- Kata Kunci : Persamaan Log, Nilai x
